ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 Решите уравнение 4x² + 7x + 8 = x²+ 7x+11. Решение.

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

У нас есть уравнение:

• \[ 4x^2 + 7x + 8 = x^2 + 7x + 11 \]

Шаг 1: Перенесем все члены уравнения в одну сторону

Чтобы решить уравнение, нужно привести его к стандартному виду, где все члены находятся с одной стороны от знака равенства, а с другой — ноль. Обычно это делают, вычитая или прибавляя члены уравнения.

Вычтем $$x^2$$ из обеих частей:

• \[ (4x^2 - x^2) + 7x + 8 = 7x + 11 \]
• \[ 3x^2 + 7x + 8 = 7x + 11 \]

Теперь вычтем $$7x$$ из обеих частей:

• \[ 3x^2 + (7x - 7x) + 8 = 11 \]
• \[ 3x^2 + 8 = 11 \]

И, наконец, вычтем 11 из обеих частей:

• \[ 3x^2 + 8 - 11 = 0 \]
• \[ 3x^2 - 3 = 0 \]

Шаг 2: Упростим полученное уравнение

Мы получили квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$. В нашем случае $$a=3$$, $$b=0$$, $$c=-3$$.

Можно еще немного упростить, разделив все на 3:

• \[ \frac{3x^2 - 3}{3} = \frac{0}{3} \]
• \[ x^2 - 1 = 0 \]

Шаг 3: Решим упрощенное уравнение

Это уравнение вида $$x^2 = k$$. Чтобы найти $$x$$, нужно взять квадратный корень из $$k$$.

Прибавим 1 к обеим частям:

• \[ x^2 = 1 \]

Теперь извлекаем квадратный корень:

• \[ x = \pm\sqrt{1} \]
• \[ x = \pm 1 \]

Это значит, что у нас два корня: $$x_1 = 1$$ и $$x_2 = -1$$.

Проверка:

Подставим $$x = 1$$ в исходное уравнение:

• \[ 4(1)^2 + 7(1) + 8 = 4 + 7 + 8 = 19 \]
• \[ (1)^2 + 7(1) + 11 = 1 + 7 + 11 = 19 \]

Левая часть равна правой, значит, $$x = 1$$ — верный корень.

Подставим $$x = -1$$ в исходное уравнение:

• \[ 4(-1)^2 + 7(-1) + 8 = 4(1) - 7 + 8 = 4 - 7 + 8 = 5 \]
• \[ (-1)^2 + 7(-1) + 11 = 1 - 7 + 11 = 5 \]

Левая часть равна правой, значит, $$x = -1$$ — верный корень.

Ответ: $$x = 1$$, $$x = -1$$.