ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 Решите уравнение x²+ 8x + 16 = (3x-4)². Решение.

Решение:

1. Раскроем квадрат разности в правой части уравнения:
   \[ (3x-4)^2 = (3x)^2 - 2 · 3x · 4 + 4^2 = 9x^2 - 24x + 16 \]
2. Перепишем уравнение с раскрытой скобкой:
   \[ x^2 + 8x + 16 = 9x^2 - 24x + 16 \]
3. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0:
   \[ 9x^2 - x^2 - 24x - 8x + 16 - 16 = 0 \]
   \[ 8x^2 - 32x = 0 \]
4. Вынесем общий множитель (8x) за скобки:
   \[ 8x(x - 4) = 0 \]
5. Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, приравниваем каждый множитель к нулю:
   \[ 8x = 0 ··· x_1 = 0 \]
   \[ x - 4 = 0 ··· x_2 = 4 \]

Ответ: 0; 4