ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть. Решите уравнение (2x−9)² = (4x-3)².

Решение:

Это уравнение вида a² = b². Оно решается двумя способами:

1. Способ 1: Раскрытие скобок

Раскроем скобки:

• \[ (2x - 9)^2 = (4x - 3)^2 \]
• \[ 4x^2 - 36x + 81 = 16x^2 - 24x + 9 \]
• Перенесем все члены в одну сторону:
• \[ 16x^2 - 4x^2 - 24x + 36x + 9 - 81 = 0 \]
• \[ 12x^2 + 12x - 72 = 0 \]
• Разделим обе части на 12:
• \[ x^2 + x - 6 = 0 \]
• Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант:
• \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25 \]
• \[ \sqrt{D} = 5 \]
• \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 5}{2(1)} = \frac{4}{2} = 2 \]
• \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 5}{2(1)} = \frac{-6}{2} = -3 \]
• Способ 2: Использование свойства a² = b² <=> a = ±b
• \[ 2x - 9 = 4x - 3 \]
• \[ -9 + 3 = 4x - 2x \]
• \[ -6 = 2x \]
• \[ x = -3 \]
• Или:
• \[ 2x - 9 = -(4x - 3) \]
• \[ 2x - 9 = -4x + 3 \]
• \[ 2x + 4x = 3 + 9 \]
• \[ 6x = 12 \]
• \[ x = 2 \]

Оба способа дают одинаковые корни.

Ответ: x = 2, x = -3