ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 780 км, выехал первый автомобиль. Через 2 часа вслед за ним из пункта А выехал второй автомобиль со скоростью на 13 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость второго автомобиля, если он прибыл в пункт В одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч. Решение.

Решение:

Обозначим скорость первого автомобиля как v км/ч. Тогда скорость второго автомобиля будет v + 13 км/ч.

Первый автомобиль ехал t часов.

Второй автомобиль выехал через 2 часа после первого, поэтому он ехал t - 2 часа.

Расстояние, которое проехал первый автомобиль: $$S_1 = v · t$$.

Расстояние, которое проехал второй автомобиль: $$S_2 = (v + 13) · (t - 2)$$.

Поскольку оба автомобиля проехали одно и то же расстояние, равное 780 км, мы можем составить уравнения:

• $$v · t = 780$$
• $$(v + 13) · (t - 2) = 780$$

Из первого уравнения выразим t: $$t = \frac{780}{v}$$.

Подставим это значение во второе уравнение:

• $$(v + 13) · (\frac{780}{v} - 2) = 780$$

Раскроем скобки:

• $$v · \frac{780}{v} - v · 2 + 13 · \frac{780}{v} - 13 · 2 = 780$$
• $$780 - 2v + \frac{10140}{v} - 26 = 780$$

Упростим уравнение:

• $$-2v + \frac{10140}{v} - 26 = 0$$

Умножим все на v (при условии, что $$v ≠ 0$$):

• $$-2v^2 - 26v + 10140 = 0$$

Разделим на -2:

• $$v^2 + 13v - 5070 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

• $$D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 · 1 · (-5070) = 169 + 20280 = 20449$$
• $$√{D} = √{20449} = 143$$

Найдем корни:

• $$v_1 = \frac{-13 + 143}{2 · 1} = \frac{130}{2} = 65$$
• $$v_2 = \frac{-13 - 143}{2 · 1} = \frac{-156}{2} = -78$$

Так как скорость не может быть отрицательной, $$v = 65$$ км/ч.

Это скорость первого автомобиля. Скорость второго автомобиля на 13 км/ч больше:

• $$v_2 = v + 13 = 65 + 13 = 78$$ км/ч.

Ответ: 78 км/ч