ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2. Код 100л. Решите уравнение 9x²+6x+1 = (2x-3)². Решение. Ответ:

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в правой части уравнения, используя формулу квадрата разности \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
   \( 9x^2 + 6x + 1 = (2x)^2 - 2(2x)(3) + 3^2 \)
   \( 9x^2 + 6x + 1 = 4x^2 - 12x + 9 \)
2. Шаг 2: Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).
   \( 9x^2 - 4x^2 + 6x + 12x + 1 - 9 = 0 \)
   \( 5x^2 + 18x - 8 = 0 \)
3. Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \).
   \( a = 5, b = 18, c = -8 \)
   \( D = 18^2 - 4 ∙ 5 ∙ (-8) \)
   \( D = 324 + 160 \)
   \( D = 484 \)
4. Шаг 4: Найдем корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b ± \sqrt{D}}{2a} \).
   \( x_1 = \frac{-18 + \sqrt{484}}{2 ∙ 5} = \frac{-18 + 22}{10} = \frac{4}{10} = 0.4 \)
   \( x_2 = \frac{-18 - \sqrt{484}}{2 ∙ 5} = \frac{-18 - 22}{10} = \frac{-40}{10} = -4 \)

Ответ: 0.4; -4