ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2. Найдите значение выражения 17. \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{5}-1} - 9\sqrt{5}

Решение:

1. Упростим дробь:\[ \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{5}-1} = \frac{6}{\sqrt{5}-1} \]
2. Домножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение:\[ \frac{6}{\sqrt{5}-1} \times \frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1} = \frac{6(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5})^2 - 1^2} = \frac{6(\sqrt{5}+1)}{5-1} = \frac{6(\sqrt{5}+1)}{4} = \frac{3(\sqrt{5}+1)}{2} \]
3. Подставим упрощенную дробь в исходное выражение:\[ \frac{3(\sqrt{5}+1)}{2} - 9\sqrt{5} \]
4. Приведем к общему знаменателю:\[ \frac{3\sqrt{5}+3}{2} - \frac{18\sqrt{5}}{2} = \frac{3\sqrt{5}+3-18\sqrt{5}}{2} \]
5. Сократим:\[ \frac{3 - 15\sqrt{5}}{2} \]

Ответ: 15\sqrt{3-15\sqrt{5}}}{2}15\sqrt{3-15\sqrt{5}}}{2}