ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2. Первый рабочий за час делает из 36 деталей, на 1 час быстрее, чем второй, и выполняет такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? Решение.

Решение:

1. Обозначим переменные:
   • Пусть $$x$$ — количество деталей, которое делает второй рабочий за час.
   • Тогда $$x + 36$$ — количество деталей, которое делает первый рабочий за час.
2. Составим уравнение:
   • Время, затраченное вторым рабочим на заказ: $$\frac{36}{x}$$ часов.
   • Время, затраченное первым рабочим на заказ: $$\frac{36}{x+36}$$ часов.
   • По условию, первый рабочий тратит на 1 час меньше, чем второй: $$\frac{36}{x+36} = \frac{36}{x} - 1$$.
3. Решим уравнение:
   • Приведем к общему знаменателю: $$36x = 36(x+36) - x(x+36)$$.
   • Раскроем скобки: $$36x = 36x + 1296 - x^2 - 36x$$.
   • Перенесем все в одну сторону: $$x^2 + 36x - 1296 = 0$$.
   • Решим квадратное уравнение через дискриминант:
   • $$D = b^2 - 4ac = 36^2 - 4(1)(-1296) = 1296 + 5184 = 6480$$.
   • $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-36 \pm \sqrt{6480}}{2}$$.
   • $$x = \frac{-36 \pm 36\sqrt{5}}{2} = -18 \pm 18\sqrt{5}$$.
   • Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень: $$x = -18 + 18\sqrt{5} \approx -18 + 18(2.236) \approx -18 + 40.248 \approx 22.248$$.
4. Ответ: Второй рабочий делает примерно 22.25 деталей в час.

Примечание: В задаче, вероятно, предполагалось, что детали изготавливаются целиком. Если принять, что первый рабочий делает на 6 деталей больше, чем второй, то задача решается иначе: Пусть $$x$$ - деталей/час второго рабочего, тогда $$x+6$$ - деталей/час первого. Время второго: $$\frac{36}{x}$$. Время первого: $$\frac{36}{x+6}$$. Уравнение: $$\frac{36}{x+6} = \frac{36}{x} - 1$$. $$36x = 36(x+6) - x(x+6)$$. $$36x = 36x + 216 - x^2 - 6x$$. $$x^2 + 6x - 216 = 0$$. $$D = 36 - 4(1)(-216) = 36 + 864 = 900$$. $$x = \frac{-6 \pm 30}{2}$$. $$x=12$$ (положительный корень). В этом случае второй рабочий делает 12 деталей в час.