ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2. Решите уравнение (3x-1)²=6x²-6x+10.

Решение:

1. Раскроем скобки:

   По формуле квадрата разности

   \[ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

   Раскроем скобки в левой части уравнения:

   \[ (3x-1)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(1) + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1 \]

2. Перенесём все члены уравнения в одну сторону:

   Теперь исходное уравнение выглядит так:

   \[ 9x^2 - 6x + 1 = 6x^2 - 6x + 10 \]

   Вычтем из обеих частей уравнения

   \[ 6x^2 - 6x + 10 \]

   \[ (9x^2 - 6x + 1) - (6x^2 - 6x + 10) = 0 \]

   \[ 9x^2 - 6x + 1 - 6x^2 + 6x - 10 = 0 \]

3. Приведём подобные слагаемые:

   Сгруппируем и сложим/вычтем подобные члены:

   \[ (9x^2 - 6x^2) + (-6x + 6x) + (1 - 10) = 0 \]

   \[ 3x^2 + 0x - 9 = 0 \]

   \[ 3x^2 - 9 = 0 \]

4. Решим полученное квадратное уравнение:

   Избавимся от свободного члена:

   \[ 3x^2 = 9 \]

   Разделим обе части на 3:

   \[ x^2 = 3 \]

   Извлечём квадратный корень из обеих частей:

   \[ x = ±\sqrt{3} \]

Ответ: $$x = ±\sqrt{3}$$