ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2. Решите уравнение 9x²+6x+1=(2x-3)².

Решение:

Уравнение: \( 9x^2 + 6x + 1 = (2x - 3)^2 \)

1. Раскроем квадрат двучлена в правой части уравнения: \( (2x - 3)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9 \)
2. Подставим полученное выражение обратно в уравнение: \( 9x^2 + 6x + 1 = 4x^2 - 12x + 9 \)
3. Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \): \( 9x^2 - 4x^2 + 6x + 12x + 1 - 9 = 0 \)
4. Приведем подобные слагаемые: \( 5x^2 + 18x - 8 = 0 \)
5. Найдем дискриминант квадратного уравнения \( D = b^2 - 4ac \): \( D = 18^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 324 + 160 = 484 \)
6. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня. Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
• \( x_1 = \frac{-18 + \sqrt{484}}{2 \cdot 5} = \frac{-18 + 22}{10} = \frac{4}{10} = 0.4 \)
• \( x_2 = \frac{-18 - \sqrt{484}}{2 \cdot 5} = \frac{-18 - 22}{10} = \frac{-40}{10} = -4 \)

Ответ: \( x_1 = 0.4 \), \( x_2 = -4 \).