ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2 10) Решите уравнение 4х² – 20x + 25 = (3x + 1)². Решение.

Привет! Давай разберемся с этим уравнением вместе.

Нам нужно решить квадратное уравнение: 4x² – 20x + 25 = (3x + 1)².

1. Раскроем скобки в правой части уравнения:
   Помнишь формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²?
   Применим ее к (3x + 1)²:
   \[ (3x + 1)^2 = (3x)^2 + 2  (3x)  1 + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1 \]

   Теперь наше уравнение выглядит так:

   \[ 4x^2 - 20x + 25 = 9x^2 + 6x + 1 \]
2. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения (ax² + bx + c = 0).
   Вычтем 4x² из обеих частей:
   \[ -20x + 25 = 5x^2 + 6x + 1 \]

   Прибавим 20x к обеим частям:

   \[ 25 = 5x^2 + 26x + 1 \]

   Вычтем 25 из обеих частей:

   \[ 0 = 5x^2 + 26x - 24 \]
3. Решаем полученное квадратное уравнение 5x² + 26x - 24 = 0.
   Для этого найдем дискриминант (D) по формуле: D = b² - 4ac.
   Здесь a = 5, b = 26, c = -24.
   \[ D = 26^2 - 4  5  (-24) \]

   Считаем:

   \[ D = 676 - (-480) = 676 + 480 = 1156 \]

   Извлекаем корень из дискриминанта:

   \[ \sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34 \]
4. Находим корни уравнения по формуле: x = (-b ± √D) / 2a.
   Первый корень (x₁):
   \[ x_1 = \frac{-26 + 34}{2  5} = \frac{8}{10} = 0.8 \]

   Второй корень (x₂):

   \[ x_2 = \frac{-26 - 34}{2  5} = \frac{-60}{10} = -6 \]

Ответ: x₁ = 0.8, x₂ = -6