ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2 13 Решите уравнение (3x - 1)² = 6x²-6x+10. Решение.

Решение:

• Раскроем скобки в левой части уравнения:
• \[ (3x - 1)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1 \]
• Теперь уравнение выглядит так:
• \[ 9x^2 - 6x + 1 = 6x^2 - 6x + 10 \]
• Перенесем все члены уравнения в левую часть:
• \[ 9x^2 - 6x^2 - 6x + 6x + 1 - 10 = 0 \]
• Упростим выражение:
• \[ 3x^2 - 9 = 0 \]
• Вынесем общий множитель 3:
• \[ 3(x^2 - 3) = 0 \]
• Разделим обе части на 3:
• \[ x^2 - 3 = 0 \]
• Решим полученное квадратное уравнение:
• \[ x^2 = 3 \]
• \[ x = \pm\sqrt{3} \]

Ответ: $$x = \sqrt{3}$$, $$x = -\sqrt{3}$$