ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2 13 Решите уравнение 9x²+6x+1 = (2x-3)². Решение.

Решение:

Для решения уравнения 9x² + 6x + 1 = (2x - 3)²:

1. Раскроем скобки: Левая часть уравнения является полным квадратом суммы: 9x² + 6x + 1 = (3x + 1)². Правая часть уравнения также является полным квадратом разности: (2x - 3)² = 4x² - 12x + 9.
2. Приравняем выражения: Теперь наше уравнение выглядит так: (3x + 1)² = (2x - 3)².
3. Перенесем все в одну сторону: (3x + 1)² - (2x - 3)² = 0.
4. Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b). В нашем случае a = (3x + 1) и b = (2x - 3).
5. Подставим в формулу: \[ ((3x + 1) - (2x - 3))((3x + 1) + (2x - 3)) = 0 \]
6. Упростим выражения в скобках: \[ (3x + 1 - 2x + 3)(3x + 1 + 2x - 3) = 0 \] \[ (x + 4)(5x - 2) = 0 \]
7. Найдем корни уравнения: Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
• x + 4 = 0 => x = -4
• 5x - 2 = 0 => 5x = 2 => x = 2/5

Ответ: x = -4, x = 2/5