ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2 17 Найдите значение выражения 18 3+√3 +3√3.

Решение:

1. Первый шаг: Наша цель — упростить дробь $$\frac{18}{3+\sqrt{3}}$$. Для этого мы избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение, то есть на $$3-\sqrt{3}$$.
• $$ \frac{18}{3+\sqrt{3}} \times \frac{3-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}} = \frac{18(3-\sqrt{3})}{3^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{18(3-\sqrt{3})}{9 - 3} = \frac{18(3-\sqrt{3})}{6} $$
2. Второй шаг: Сократим полученную дробь.
• $$ \frac{18(3-\sqrt{3})}{6} = 3(3-\sqrt{3}) = 9 - 3\sqrt{3} $$
3. Третий шаг: Теперь подставим упрощенное выражение обратно в исходное.
• $$ (9 - 3\sqrt{3}) + 3\sqrt{3} $$
4. Четвертый шаг: Сложим полученные значения.
• $$ 9 - 3\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 9 $$

Ответ: 9