ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2 17 Найдите значение выражения 2 +2√3. 2+√3 Решение.

Задание 17. Вычисление значения выражения

Условие: Найдите значение выражения $$ \frac{2}{2+\sqrt{3}} + 2\sqrt{3} $$.

Решение:

1. Для начала избавимся от иррациональности в знаменателе первой дроби. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение $$ (2-\sqrt{3}) $$:

\[ \frac{2}{2+\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot (2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3}) \cdot (2-\sqrt{3})} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{2^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{4 - 3} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{1} = 4 - 2\sqrt{3} \]

2. Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:

\[ (4 - 2\sqrt{3}) + 2\sqrt{3} \]

3. Сгруппируем подобные члены:

\[ 4 + (-2\sqrt{3} + 2\sqrt{3}) = 4 + 0 = 4 \]

Ответ: 4