ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2 17 Найдите значение выражения 2 --2√5. √5-2 Решение. Код 80008

Привет! Давай разберемся с этим заданием по математике. Нужно найти значение выражения:

\[ \frac{2}{\sqrt{5}-2} - 2\sqrt{5} \]

Шаг 1: Избавляемся от иррациональности в знаменателе первой дроби.

Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на √5+2.

\[ \frac{2}{\sqrt{5}-2} \times \frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+2} = \frac{2(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5})^2 - 2^2} = \frac{2\sqrt{5}+4}{5-4} = \frac{2\sqrt{5}+4}{1} = 2\sqrt{5}+4 \]

Шаг 2: Подставляем полученное значение обратно в исходное выражение.

\[ (2\sqrt{5}+4) - 2\sqrt{5} \]

Шаг 3: Упрощаем выражение.

Замечаем, что члены 2√5 и -2√5 взаимно уничтожаются.

\[ 2\sqrt{5}+4 - 2\sqrt{5} = 4 \]

Ответ: 4