ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2 17 Найдите значение выражения Решение. 36 √5-1 -9√5.

Решение:

1. Рационализация знаменателя: Умножим числитель и знаменатель первой дроби на сопряженное выражение к знаменателю √5 - 1, то есть на √5 + 1.

\[ \frac{36}{\sqrt{5}-1} \cdot \frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1} = \frac{36(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5})^2 - 1^2} = \frac{36(\sqrt{5}+1)}{5 - 1} = \frac{36(\sqrt{5}+1)}{4} = 9(\sqrt{5}+1) = 9\sqrt{5} + 9 \]

2. Подстановка в исходное выражение: Теперь подставим полученное значение в исходное выражение.

\[ (9\sqrt{5} + 9) - 9\sqrt{5} \]

3. Упрощение:

\[ 9\sqrt{5} + 9 - 9\sqrt{5} = 9 \]

Ответ: 9