ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2 Код 30004 13 Решите уравнение 4х²- 20x + 25 = (3x+1)². Решение. Ответ:

Дано:

• \[ 4x^2 - 20x + 25 = (3x+1)^2 \]

Решение:

1. Раскроем скобки:
   Левая часть уравнения является полным квадратом: $$(2x - 5)^2$$
   Правая часть уравнения: $$(3x+1)^2 = 9x^2 + 6x + 1$$
2. Приравняем части:
   \[ (2x - 5)^2 = 9x^2 + 6x + 1 \]
3. Раскроем скобки слева:
   \[ 4x^2 - 20x + 25 = 9x^2 + 6x + 1 \]
4. Перенесем все члены в одну сторону для получения квадратного уравнения:
   \[ 9x^2 + 6x + 1 - (4x^2 - 20x + 25) = 0 \]
   \[ 9x^2 + 6x + 1 - 4x^2 + 20x - 25 = 0 \]
   \[ 5x^2 + 26x - 24 = 0 \]
5. Найдем дискриминант (D):
   \[ D = b^2 - 4ac \]
   \[ D = 26^2 - 4 × 5 × (-24) \]
   \[ D = 676 + 480 \]
   \[ D = 1156 \]
6. Найдем корни уравнения (x₁ и x₂):
   \[ x = rac{-b ± √{D}}{2a} \]
   \[ x_1 = rac{-26 + √{1156}}{2 × 5} = rac{-26 + 34}{10} = rac{8}{10} = 0.8 \]
   \[ x_2 = rac{-26 - √{1156}}{2 × 5} = rac{-26 - 34}{10} = rac{-60}{10} = -6 \]

Ответ: $$0.8$$; $$-6$$