ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2 Код 80006 Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 36 деталей, на 1 час быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? Решение.

Привет! Давай разберемся с этой задачкой вместе. Она не такая сложная, как кажется на первый взгляд.

1. Определим переменные:

• Пусть x — это количество деталей, которое второй рабочий делает за час.
• Тогда первый рабочий делает (x + 6) деталей за час.

2. Определим время выполнения заказа:

• Время, которое нужно второму рабочему, чтобы сделать 36 деталей: 36 / x часов.
• Время, которое нужно первому рабочему, чтобы сделать 36 деталей: 36 / (x + 6) часов.

3. Составим уравнение:

По условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 1 час быстрее, чем второй. Значит, время второго рабочего минус время первого равно 1 часу:

• \[ \frac{36}{x} - \frac{36}{x+6} = 1 \]

4. Решим уравнение:

• Приведем дроби к общему знаменателю:
• \[ \frac{36(x+6) - 36x}{x(x+6)} = 1 \]
• Раскроем скобки:
• \[ \frac{36x + 216 - 36x}{x^2 + 6x} = 1 \]
• Упростим:
• \[ \frac{216}{x^2 + 6x} = 1 \]
• Перенесем знаменатель в правую часть:
• \[ 216 = x^2 + 6x \]
• Получим квадратное уравнение:
• \[ x^2 + 6x - 216 = 0 \]

5. Найдем корни квадратного уравнения:

Можно использовать формулу дискриминанта или теорему Виета. Давай воспользуемся дискриминантом:

• D = b² - 4ac
• D = 6² - 4 * 1 * (-216)
• D = 36 + 864
• D = 900
• \[ \sqrt{D} = \sqrt{900} = 30 \]

Теперь найдем значения x:

• \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + 30}{2 * 1} = \frac{24}{2} = 12 \]
• \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - 30}{2 * 1} = \frac{-36}{2} = -18 \]

6. Выберем подходящий ответ:

Количество деталей не может быть отрицательным, поэтому x = 12.

Ответ: Второй рабочий делает 12 деталей в час.