ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2 Код 80027 Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? Решение.

Решение:

1. Обозначения:
   • Пусть x — скорость второго рабочего (деталей в час).
   • Тогда скорость первого рабочего — x + 10 (деталей в час).
2. Время выполнения заказа:
   • Время второго рабочего: \( \frac{60}{x} \) часов.
   • Время первого рабочего: \( \frac{60}{x+10} \) часов.
3. Уравнение:
   • По условию, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее второго: \( \frac{60}{x} - \frac{60}{x+10} = 3 \)
4. Решение уравнения:
   • Умножим обе части на \( x(x+10) \): \( 60(x+10) - 60x = 3x(x+10) \)
   • Раскроем скобки: \( 60x + 600 - 60x = 3x^2 + 30x \)
   • Упростим: \( 600 = 3x^2 + 30x \)
   • Перенесем все в одну сторону: \( 3x^2 + 30x - 600 = 0 \)
   • Разделим на 3: \( x^2 + 10x - 200 = 0 \)
   • Решим квадратное уравнение (через дискриминант или по теореме Виета). По теореме Виета: \( x_1 + x_2 = -10 \), \( x_1 ∙ x_2 = -200 \).
   • Подбираем корни: \( x_1 = 10 \), \( x_2 = -20 \).
   • Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем \( x = 10 \).
5. Проверка:
   • Скорость второго рабочего: 10 деталей/час. Время: \( \frac{60}{10} = 6 \) часов.
   • Скорость первого рабочего: \( 10 + 10 = 20 \) деталей/час. Время: \( \frac{60}{20} = 3 \) часа.
   • Разница во времени: \( 6 - 3 = 3 \) часа. Условие выполнено.

Ответ: 10 деталей в час