ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2 Код 80048 Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? Решение. 15

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Обозначим производительность второго рабочего (количество деталей в час) как \( x \) деталей/час.
2. Тогда производительность первого рабочего составляет \( x + 10 \) деталей/час.
3. Время, которое потребуется второму рабочему для выполнения заказа из 60 деталей, равно \( \frac{60}{x} \) часов.
4. Время, которое потребуется первому рабочему для выполнения того же заказа, равно \( \frac{60}{x + 10} \) часов.
5. По условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее второго, значит:

\( \frac{60}{x} - \frac{60}{x + 10} = 3 \)

1. Умножим обе части уравнения на \( x(x + 10) \) для избавления от знаменателей:

\( 60(x + 10) - 60x = 3x(x + 10) \)

\( 60x + 600 - 60x = 3x^2 + 30x \)

\( 600 = 3x^2 + 30x \)

Разделим обе части на 3:

\( 200 = x^2 + 10x \)

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\( x^2 + 10x - 200 = 0 \)

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \):

\( D = 10^2 - 4 · 1 · (-200) = 100 + 800 = 900 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{900} = 30 \)

Найдем корни уравнения \( x_{1,2} = \frac{-b ± \sqrt{D}}{2a} \):

\( x_1 = \frac{-10 + 30}{2 · 1} = \frac{20}{2} = 10 \)

\( x_2 = \frac{-10 - 30}{2 · 1} = \frac{-40}{2} = -20 \)

Поскольку производительность не может быть отрицательной, отвергаем \( x_2 = -20 \). Следовательно, второй рабочий делает 10 деталей в час.

Ответ: 10 деталей в час