ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2 Найдите значение выражения 24-6√3 √3-√3 Решение.

Краткая запись:

• Выражение: \( \frac{24-6\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}} \)
• Найти: Значение выражения

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю \( 3-\sqrt{3} \), то есть на \( 3+\sqrt{3} \).
   \[ \frac{24-6\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}} \cdot \frac{3+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}} = \frac{(24-6\sqrt{3})(3+\sqrt{3})}{(3-\sqrt{3})(3+\sqrt{3})} \]
2. Шаг 2: Раскрываем скобки в числителе и знаменателе.
   Числитель: \( 24 \cdot 3 + 24 \cdot \sqrt{3} - 6\sqrt{3} \cdot 3 - 6\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 72 + 24\sqrt{3} - 18\sqrt{3} - 6 \cdot 3 = 72 + 6\sqrt{3} - 18 = 54 + 6\sqrt{3} \)
   Знаменатель (разность квадратов): \( 3^2 - (\sqrt{3})^2 = 9 - 3 = 6 \)
3. Шаг 3: Подставляем полученные значения обратно в дробь.
   \[ \frac{54 + 6\sqrt{3}}{6} \]
4. Шаг 4: Упрощаем полученное выражение, разделив каждый член числителя на знаменатель.
   \[ \frac{54}{6} + \frac{6\sqrt{3}}{6} = 9 + \sqrt{3} \]

Ответ: 9 + √3