ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2 Найдите значение выражения Решение. 30-5√6 4-√6 -√6.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рационализируем дробь \(\frac{30 - 5\sqrt{6}}{4 - \sqrt{6}}\). Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на \(4 + \sqrt{6}\).
   $$ \frac{30 - 5\sqrt{6}}{4 - \sqrt{6}} \cdot \frac{4 + \sqrt{6}}{4 + \sqrt{6}} = \frac{(30 - 5\sqrt{6})(4 + \sqrt{6})}{(4 - \sqrt{6})(4 + \sqrt{6})} $$
2. Шаг 2: Раскроем скобки в числителе и знаменателе.
   Числитель: \( (30 \cdot 4) + (30 \cdot \sqrt{6}) - (5\sqrt{6} \cdot 4) - (5\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}) = 120 + 30\sqrt{6} - 20\sqrt{6} - 5 \cdot 6 = 120 + 10\sqrt{6} - 30 = 90 + 10\sqrt{6} \)
   Знаменатель: \( 4^2 - (\sqrt{6})^2 = 16 - 6 = 10 \)
3. Шаг 3: Подставим полученные значения обратно в дробь.
   $$ \frac{90 + 10\sqrt{6}}{10} = \frac{10(9 + \sqrt{6})}{10} = 9 + \sqrt{6} $$
4. Шаг 4: Теперь вычтем \(\sqrt{6}\) из полученного выражения.
   $$ (9 + \sqrt{6}) - \sqrt{6} = 9 $$

Ответ: 9