Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2 Решите уравнение (2x−7)² = (3x - 2)².
Ответ:
Краткое пояснение:
Для решения уравнения, где обе части возведены в квадрат, можно воспользоваться двумя способами: либо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, либо применить свойство квадратных корней, перенеся все в одну сторону и разложив на множители. Второй способ часто бывает проще.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить вид A² - B² = 0.
(2x - 7)² - (3x - 2)² = 0. - Шаг 2: Применим формулу разности квадратов: A² - B² = (A - B)(A + B).
Здесь A = (2x - 7) и B = (3x - 2).
Получаем: [ (2x - 7) - (3x - 2) ] [ (2x - 7) + (3x - 2) ] = 0. - Шаг 3: Упростим выражения в каждой скобке.
Первая скобка: (2x - 7 - 3x + 2) = (-x - 5).
Вторая скобка: (2x - 7 + 3x - 2) = (5x - 9). - Шаг 4: Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.
(-x - 5)(5x - 9) = 0. - Шаг 5: Приравняем каждый множитель к нулю и решим полученные линейные уравнения.
Первый случай: -x - 5 = 0 => -x = 5 => x = -5.
Второй случай: 5x - 9 = 0 => 5x = 9 => x = 9/5.
Ответ: x = -5; x = 9/5
