ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2 Решите уравнение (3x-1)² = 6x²-6x+10.

Задание: Решение уравнения

Уравнение:

• \( (3x-1)^2 = 6x^2 - 6x + 10 \)

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения.

Используем формулу квадрата разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

В нашем случае \( a = 3x \) и \( b = 1 \).

\( (3x-1)^2 = (3x)^2 - 2 × 3x × 1 + 1^2 \)

\( (3x)^2 = 9x^2 \)

\( 2 × 3x × 1 = 6x \)

\( 1^2 = 1 \)

Таким образом, левая часть уравнения выглядит так: \( 9x^2 - 6x + 1 \).

Теперь наше уравнение выглядит так:

\[ 9x^2 - 6x + 1 = 6x^2 - 6x + 10 \]

Шаг 2: Перенесём все члены уравнения в одну сторону.

Чтобы решить уравнение, перенесём все члены из правой части в левую. При переносе знак члена меняется на противоположный.

\[ 9x^2 - 6x + 1 - 6x^2 + 6x - 10 = 0 \]

Шаг 3: Приведём подобные слагаемые.

Сгруппируем и сложим/вычтем подобные члены:

• Члены с \( x^2 \): \( 9x^2 - 6x^2 = 3x^2 \)
• Члены с \( x \): \( -6x + 6x = 0 \)
• Свободные члены: \( 1 - 10 = -9 \)

Уравнение упрощается до:

\[ 3x^2 - 9 = 0 \]

Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение.

Это неполное квадратное уравнение, так как коэффициент при \( x \) равен нулю.

Перенесём свободный член в правую часть:

\[ 3x^2 = 9 \]

Разделим обе части на 3:

\[ x^2 = \frac{9}{3} \]

\[ x^2 = 3 \]

Чтобы найти \( x \), извлечём квадратный корень из обеих частей:

\[ x = ±√3 \]

Таким образом, у нас два корня:

\( x_1 = √3 \)

\( x_2 = -√3 \)

Ответ: Корни уравнения: \( x = √3 \) и \( x = -√3 \).