ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2 Решите уравнение (3x-1)² = 6x²-6x+10. Решение.

Решение уравнения:

Для начала раскроем скобки в левой части уравнения:

\[ (3x-1)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(1) + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1 \]

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

\[ 9x^2 - 6x + 1 = 6x^2 - 6x + 10 \]

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида Ax² + Bx + C = 0:

\[ 9x^2 - 6x + 1 - 6x^2 + 6x - 10 = 0 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ (9x^2 - 6x^2) + (-6x + 6x) + (1 - 10) = 0 \]

\[ 3x^2 - 9 = 0 \]

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно вынести общий множитель 3:

\[ 3(x^2 - 3) = 0 \]

Разделим обе части на 3:

\[ x^2 - 3 = 0 \]

Выразим x²:

\[ x^2 = 3 \]

Найдем значения x, извлекая квадратный корень из обеих частей:

\[ x = \pm \sqrt{3} \]

Таким образом, у нас два корня:

\[ x_1 = \sqrt{3}, \quad x_2 = -\sqrt{3} \]

Ответ:
x = \(\sqrt{3}\), x = -\(\sqrt{3}\)