ВПР. Математика, 8 класс. Вариант 2. Часть 2 Решите уравнение 4х² – 20x + 25 = (3x + 1)².

Решение:

1. Раскроем скобки:

   Левая часть уравнения представляет собой полный квадрат разности: \[ (2x - 5)^2 = 4x^2 - 20x + 25 \]

   Правая часть уравнения разворачивается как квадрат суммы: \[ (3x + 1)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1 \]

2. Приведем уравнение к стандартному виду:

   Теперь наше уравнение выглядит так: \[ 4x^2 - 20x + 25 = 9x^2 + 6x + 1 \]

   Перенесем все члены в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0: \[ 0 = 9x^2 - 4x^2 + 6x + 20x + 1 - 25 \]

   \[ 0 = 5x^2 + 26x - 24 \]

3. Найдем корни квадратного уравнения:

   Используем дискриминант. Для уравнения 5x² + 26x - 24 = 0 имеем: \[ a = 5, \quad b = 26, \quad c = -24 \]

   Дискриминант D рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

   \[ D = 26^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 676 + 480 = 1156 \]

   Найдем корень из дискриминанта: \[ \sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34 \]

   Корни уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

   Первый корень: \[ x_1 = \frac{-26 + 34}{2 \cdot 5} = \frac{8}{10} = 0.8 \]

   Второй корень: \[ x_2 = \frac{-26 - 34}{2 \cdot 5} = \frac{-60}{10} = -6 \]

Ответ: x₁ = 0.8, x₂ = -6