Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2 Решите уравнение (4x+3)²= (x+3)². Решение.
Ответ:
Краткое пояснение:
Метод: Для решения данного уравнения мы раскроем скобки, перенесем все члены в одну сторону и решим полученное квадратное уравнение. Альтернативно, можно использовать свойство квадратного корня: если a² = b², то a = ±b.
Пошаговое решение:
Способ 1: Раскрытие скобок
- Раскроем скобки: \( (4x+3)^2 = 16x^2 + 2 · 4x · 3 + 3^2 = 16x^2 + 24x + 9 \) \( (x+3)^2 = x^2 + 2 · x · 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \)
- Приравняем правые части: \( 16x^2 + 24x + 9 = x^2 + 6x + 9 \)
- Перенесем все члены в левую часть: \( 16x^2 - x^2 + 24x - 6x + 9 - 9 = 0 \) \( 15x^2 + 18x = 0 \)
- Вынесем общий множитель (3x) за скобки: \( 3x(5x + 6) = 0 \)
- Найдем корни уравнения: \( 3x = 0 ··· x_1 = 0 \) \( 5x + 6 = 0 ··· 5x = -6 ··· x_2 = -6/5 \)
Способ 2: Использование свойства квадратного корня
- Запишем уравнение в виде: \( (4x+3)^2 = (x+3)^2 \) Это означает, что: \( 4x+3 = x+3 \) или \( 4x+3 = -(x+3) \)
- Решим первое уравнение: \( 4x+3 = x+3 \) \( 4x - x = 3 - 3 \) \( 3x = 0 \) \( x_1 = 0 \)
- Решим второе уравнение: \( 4x+3 = -(x+3) \) \( 4x+3 = -x-3 \) \( 4x + x = -3 - 3 \) \( 5x = -6 \) \( x_2 = -6/5 \)
Ответ: x₁ = 0, x₂ = -6/5
