ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2 Решите уравнение х²-4x + 4 = (2x−7)².

Решение:

1. Упрощение уравнения: Левая часть уравнения (x² - 4x + 4) является полным квадратом: (x - 2)².
2. Переписываем уравнение: Теперь уравнение выглядит так: \( (x - 2)² = (2x - 7)² \).
3. Извлечение квадратного корня: Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно учесть два случая:
• Случай 1: \( x - 2 = 2x - 7 \)
• Вычитаем x из обеих частей: \( -2 = x - 7 \)
• Прибавляем 7 к обеим частям: \( 5 = x \)
• Случай 2: \( x - 2 = -(2x - 7) \)
• Раскрываем скобки: \( x - 2 = -2x + 7 \)
• Прибавляем 2x к обеим частям: \( 3x - 2 = 7 \)
• Прибавляем 2 к обеим частям: \( 3x = 9 \)
• Делим обе части на 3: \( x = 3 \)

Ответ: 5; 3