ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2 Решите уравнение (x+3)² = 3x² + 6x-7.

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \): \( (x+3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( x^2 + 6x + 9 = 3x^2 + 6x - 7 \).
3. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Вычтем \( x^2 + 6x + 9 \) из обеих частей: \( 0 = 3x^2 + 6x - 7 - (x^2 + 6x + 9) \).
4. Упростим выражение: \( 0 = 3x^2 + 6x - 7 - x^2 - 6x - 9 \).
5. Приведём подобные члены: \( 0 = (3x^2 - x^2) + (6x - 6x) + (-7 - 9) \)
6. Получаем: \( 0 = 2x^2 - 16 \).
7. Разделим обе части на 2: \( 0 = x^2 - 8 \).
8. Теперь решим полученное уравнение. Перенесём 8 в правую часть: \( x^2 = 8 \).
9. Извлечём квадратный корень из обеих частей: \( x = \pm \sqrt{8} \).
10. Упростим корень: \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \).
11. Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = 2\sqrt{2} \) и \( x_2 = -2\sqrt{2} \).

Ответ: \( x = \pm 2\sqrt{2} \).