ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 4. Часть 2 Код В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагональ BD равна 22, а угол А равен 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 11/3. Решение. Ответ:

Дано:

• Трапеция ABCD — прямоугольная
• AD || BC
• BD = 22
• ∠ A = 45°
• BC = 11⁄₃

Найти: большую боковую сторону.

Решение:

1. Обозначения:
• Пусть BC — меньшее основание, AD — большее основание.
• AB — высота трапеции, так как трапеция прямоугольная.
• CD — боковая сторона.
2. Рассмотрим ΔABD:
• ∠ DAB = 90° (по условию, трапеция прямоугольная)
• ∠ ADB = 45° (так как ∠ A = 45° и AD || BC, то ∠ ADB = ∠ DBC (накрест лежащие), и ∠ ABD + ∠ ADB = 90° в прямоугольном ΔABD)
• Следовательно, ΔABD — равнобедренный прямоугольный треугольник, так как у него два равных угла.
• AB = AD
3. Найдем AD:
• В ΔABD, по теореме Пифагора: AB² + AD² = BD²
• Так как AB = AD, то 2 * AB² = 22²
• 2 * AB² = 484
• AB² = 242
• AB = √(242) = √(121 * 2) = 11√2
• Значит, AD = 11√2
4. Найдем CD:
• Проведем высоту CK из вершины C к основанию AD.
• Тогда ABCK — прямоугольник.
• AB = CK = 11√2
• BC = AK = 11⁄₃
• KD = AD - AK = 11√2 - 11⁄₃
• Рассмотрим ΔCKD:
• ∠ CKA = 90°
• ∠ D = 45° (как и ∠ ADB)
• Значит, ΔCKD — равнобедренный прямоугольный треугольник.
• CK = KD
• У нас получилось противоречие: CK = 11√2, а KD = 11√2 - 11⁄₃.
• Пересмотрим условие: