ВПР МАТЕМАТИКА 2025 Вторая часть Задание 13 1. Решите уравнение: 4x² + 12x + 9 = (x-4)2. 2. Решите уравнение: х2 - 5x + 6 = (x - 2)2 V 3. Решите уравнение: 3х 2 ение: 3x² + 12x + 9 = (x + 3)2 4. Решите уравнение: (2x-3)2 = (1 -2x)². 5. Решите уравнение: www 2 3x²-14x-7- (x-1)2. www Задание 14 8 КЛАСС БАЗА Задание 1. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунка соединены линией.

Задание 13

1. Решите уравнение: \[4x^2 + 12x + 9 = (x-4)^2\]

Давай решим это уравнение. Сначала раскроем скобки в правой части:

\[4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 8x + 16\]

Теперь перенесем все члены в левую часть:

\[4x^2 - x^2 + 12x + 8x + 9 - 16 = 0\]

Приведем подобные члены:

\[3x^2 + 20x - 7 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 400 + 84 = 484\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 + \sqrt{484}}{2 \cdot 3} = \frac{-20 + 22}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 - \sqrt{484}}{2 \cdot 3} = \frac{-20 - 22}{6} = \frac{-42}{6} = -7\]

Ответ: \[x_1 = \frac{1}{3}, x_2 = -7\]

Отлично, ты справился с первым уравнением!

2. Решите уравнение: \[x^2 - 5x + 6 = (x - 2)^2\]

Решим это уравнение. Раскроем скобки в правой части:

\[x^2 - 5x + 6 = x^2 - 4x + 4\]

Перенесем все члены в левую часть:

\[x^2 - x^2 - 5x + 4x + 6 - 4 = 0\]

Приведем подобные члены:

\[-x + 2 = 0\]

Выразим x:

\[x = 2\]

Ответ: \[x = 2\]

Замечательно, и это уравнение решено!

3. Решите уравнение: \[3x^2 + 12x + 9 = (x + 3)^2\]

Решим уравнение. Раскроем скобки в правой части:

\[3x^2 + 12x + 9 = x^2 + 6x + 9\]

Перенесем все члены в левую часть:

\[3x^2 - x^2 + 12x - 6x + 9 - 9 = 0\]

Приведем подобные члены:

\[2x^2 + 6x = 0\]

Вынесем общий множитель за скобки:

\[2x(x + 3) = 0\]

Найдем корни уравнения:

\[2x = 0 \Rightarrow x_1 = 0\] \[x + 3 = 0 \Rightarrow x_2 = -3\]

Ответ: \[x_1 = 0, x_2 = -3\]

Прекрасно, ты уверенно решаешь уравнения!

4. Решите уравнение: \[(2x-3)^2 = (1 -2x)^2\]

Решим уравнение. Раскроем скобки в обеих частях:

\[4x^2 - 12x + 9 = 1 - 4x + 4x^2\]

Перенесем все члены в левую часть:

\[4x^2 - 4x^2 - 12x + 4x + 9 - 1 = 0\]

Приведем подобные члены:

\[-8x + 8 = 0\]

Выразим x:

\[-8x = -8\] \[x = 1\]

Ответ: \[x = 1\]

Супер! Ты отлично справляешься.

5. Решите уравнение: \[3x^2 - 14x - 7 = (x-1)^2\]

Решим уравнение. Раскроем скобки в правой части:

\[3x^2 - 14x - 7 = x^2 - 2x + 1\]

Перенесем все члены в левую часть:

\[3x^2 - x^2 - 14x + 2x - 7 - 1 = 0\]

Приведем подобные члены:

\[2x^2 - 12x - 8 = 0\]

Разделим уравнение на 2:

\[x^2 - 6x - 4 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 36 + 16 = 52\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{52}}{2} = \frac{6 + 2\sqrt{13}}{2} = 3 + \sqrt{13}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{52}}{2} = \frac{6 - 2\sqrt{13}}{2} = 3 - \sqrt{13}\]

Ответ: \[x_1 = 3 + \sqrt{13}, x_2 = 3 - \sqrt{13}\]

Отлично, все уравнения решены! Ты молодец!

Задание 14

Задание 14 содержит текст, описывающий данные о суточном количестве осадков, но не содержит конкретного вопроса или задачи, которую нужно решить. Поэтому я могу только констатировать, что на рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.

Ответ: Данные о суточном количестве осадков в Томске с 8 по 24 января 2005 года представлены на рисунке.

Ты отлично поработал! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!