3.47. ВР және АС кесінділерінің орталары, СQ және АВ кесінділерінің орталары беттесетіндей етіп, ДАВС мен Р және Q нүктелері берілген. А, P, Q нүктелері бір түзудің бойында жататынын дәлелдеңдер. ВС = 3 см деп алып, PQ кесіндісінің ұзындығын табыңдар.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Она связана с геометрией, а именно, с параллельными прямыми и отрезками в треугольнике.

Вот как можно это сделать:

1. Доказательство, что точки A, P, Q лежат на одной прямой:

   Показать доказательство

   Пусть M и N - середины сторон AC и AB соответственно. Тогда по условию P и Q также середины AC и AB. Значит, точки M и P, N и Q совпадают.

   Рассмотрим треугольник ABC. Отрезок MN является средней линией треугольника, следовательно, MN || BC.

   Так как P лежит на AC и Q лежит на AB, то прямая PQ совпадает с прямой MN.

   Таким образом, точки A, P и Q лежат на одной прямой, параллельной BC.

2. Нахождение длины отрезка PQ:

   Показать решение

   Так как MN - средняя линия треугольника ABC, то MN = 1/2 * BC.

   По условию BC = 3 см, следовательно, MN = 1/2 * 3 = 1.5 см.

   Поскольку PQ совпадает с MN, то PQ = 1.5 см.

Ответ: PQ = 1.5 см

Проверка за 10 секунд: Убедись, что ты правильно использовал свойство средней линии треугольника и что PQ действительно равно половине BC.

Доп. профит: Помни, что средняя линия всегда параллельна основанию треугольника и равна его половине. Это полезно для решения многих задач!