4. Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 6 капель, а в каждый следующий на 5 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 36 капель. Такую дневную дозу (36 капель) больной ежедневно принимает 4 дня, а затем уменьшает прием на 5 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние шесть капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 110 капель?

Решение:

1) Найдем, сколько дней больной увеличивает дозу:

Составим арифметическую прогрессию, где первый член $$a_1 = 6$$, разность $$d = 5$$, а последний член $$a_n = 36$$. Необходимо найти n.

$$a_n = a_1 + d(n-1)$$

$$36 = 6 + 5(n-1)$$

$$30 = 5(n-1)$$

$$6 = n-1$$

$$n = 7$$

Значит, больной увеличивает дозу в течение 7 дней.

2) Найдем общее количество капель, принятых за эти 7 дней:

$$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$

$$S_7 = \frac{6 + 36}{2} \cdot 7 = \frac{42}{2} \cdot 7 = 21 \cdot 7 = 147$$

3) Затем больной принимает 36 капель в день в течение 4 дней:

$$36 \cdot 4 = 144$$

4) Затем больной уменьшает прием на 5 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние 6 капель.

Составим арифметическую прогрессию, где первый член $$a_1 = 36$$, разность $$d = -5$$, а последний член $$a_n = 6$$. Необходимо найти n.

$$a_n = a_1 + d(n-1)$$

$$6 = 36 - 5(n-1)$$

$$-30 = -5(n-1)$$

$$6 = n-1$$

$$n = 7$$

Значит, больной уменьшает дозу в течение 7 дней.

5) Найдем общее количество капель, принятых за эти 7 дней:

$$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$

$$S_7 = \frac{36 + 6}{2} \cdot 7 = \frac{42}{2} \cdot 7 = 21 \cdot 7 = 147$$

6) Общее количество капель, принятых за весь курс:

$$147 + 144 + 147 = 438$$

7) Количество пузырьков лекарства, необходимых на весь курс:

$$\frac{438}{110} \approx 3.98$$

Так как нельзя купить не целое число пузырьков, округляем до ближайшего большего целого числа.

Ответ: нужно купить 4 пузырька.