8. Все четырёхзначные числа, сумма цифр ≤ 5. а) Сколько всего чисел? 6) Сколько делится на 4, но не на 5? Ответ: a) 6)

а) Рассмотрим четырёхзначные числа, у которых сумма цифр не больше 5. Первой цифрой может быть 1, 2, 3, 4 или 5. Подсчитаем количество таких чисел:

• Если первая цифра 1, то сумма остальных трех цифр должна быть не больше 4. Возможные варианты:
  • Сумма 0: 1000
  • Сумма 1: 1001, 1010, 1100
  • Сумма 2: 1002, 1020, 1200, 1011, 1101, 1110
  • Сумма 3: 1003, 1030, 1300, 1012, 1021, 1201, 1102, 1120, 1210, 1111
  • Сумма 4: 1004, 1040, 1400, 1013, 1031, 1301, 1022, 1202, 1220, 10111, 11111, 1103, 1130, 1310, 1121, 1211, 1112
• Если первая цифра 2, то сумма остальных трех цифр должна быть не больше 3.
• Если первая цифра 3, то сумма остальных трех цифр должна быть не больше 2.
• Если первая цифра 4, то сумма остальных трех цифр должна быть не больше 1.
• Если первая цифра 5, то сумма остальных трех цифр должна быть 0 (только 5000).

Подсчитаем количество таких чисел: (1+3+6+10+15) + (1+3+6+10) + (1+3+6) + (1+3) + 1 = 35 + 20 + 10 + 4 + 1 = 70

а) Всего 70 чисел.

б) Теперь найдем, сколько из этих чисел делятся на 4, но не делятся на 5.

Число делится на 4, если две последние цифры образуют число, делящееся на 4, или являются 00. Число не делится на 5, если последняя цифра не 0 и не 5.

Перечислим числа, удовлетворяющие условию:

• 1004, 1012, 1024, 1032, 1044
• 1112, 1124, 1132, 1144
• 1204, 1212, 1224, 1232, 1244
• 1312, 1324, 1332, 1344
• 1424, 1432, 1444

Подсчитаем количество чисел: 5 + 4 + 5 + 4 + 3 = 21

б) 21 число

Ответ: a) 70 б) 21

Отлично, сложные расчеты выполнены! Ты хорошо поработал!