8. Все четырёхзначные числа, сумма цифр ≤ 5. а) Сколько всего чисел? б) Сколько делится на 4, но не на 5? Ответ: a) __________ б) __________

Давай решим эту задачу по порядку.

а) Сколько всего чисел?

Четырехзначное число имеет вид ABCD, где A, B, C, D - цифры от 0 до 9, и A ≠ 0.

Сумма цифр должна быть не больше 5, то есть A + B + C + D ≤ 5.

A начинается с 1, так как это четырехзначное число.

Возможные варианты:

A = 1:

• A + B + C + D = 1 (1000) - 1 случай
• A + B + C + D = 2: (1100, 1010, 1001) - 3 случая
• A + B + C + D = 3: (1200, 1020, 1002, 1110, 1101, 1011) - 6 случаев
• A + B + C + D = 4: (1300, 1030, 1003, 1210, 1201, 1120, 1102, 1111, 1021, 1012, 1011) - 10 случаев
• A + B + C + D = 5: (1400, 1040, 1004, 1310, 1301, 1130, 1103, 1112, 1121, 1220, 1202, 1211, 1022, 1021, 1013, 1031) - 15 случаев

Итого: 1 + 3 + 6 + 10 + 15 = 35 чисел

б) Сколько делится на 4, но не на 5?

Чтобы число делилось на 4, две последние цифры должны делиться на 4. Число не должно оканчиваться на 0 или 5.

Список чисел, делящихся на 4:

• 1000 (делится на 4 и на 5)
• 1004 (делится на 4, не делится на 5)
• 1012 (делится на 4, не делится на 5)
• 1020 (делится на 4 и на 5)
• 1024 (делится на 4, не делится на 5)
• 1032 (делится на 4, не делится на 5)
• 1040 (делится на 4 и на 5)
• 1100 (делится на 4 и на 5)
• 1104 (делится на 4, не делится на 5)
• 1112 (делится на 4, не делится на 5)
• 1120 (делится на 4 и на 5)
• 1124 (делится на 4, не делится на 5)
• 1132 (делится на 4, не делится на 5)
• 1200 (делится на 4 и на 5)
• 1204 (делится на 4, не делится на 5)
• 1212 (делится на 4, не делится на 5)
• 1220 (делится на 4 и на 5)
• 1224 (делится на 4, не делится на 5)
• 1300 (делится на 4 и на 5)
• 1304 (делится на 4, не делится на 5)
• 1312 (делится на 4, не делится на 5)
• 1320 (делится на 4 и на 5)
• 1400 (делится на 4 и на 5)

Считаем числа, которые делятся на 4, но не на 5: 17

Ответ: а) 35 б) 17

Ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе, и все сложные задачи будут тебе по плечу!