Все действия над алгебраическими дробями Выполните умножение: (p + p/q) * (p - p/q). Отметьте верные варианты ответов.

Решение:

Это умножение разности на сумму, что является формулой сокращённого умножения: \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \).

В нашем случае \( a = p \) и \( b = \frac{p}{q} \).

Применим формулу:

\[ \left(p + \frac{p}{q}\right) \cdot \left(p - \frac{p}{q}\right) = p^2 - \left(\frac{p}{q}\right)^2 = p^2 - \frac{p^2}{q^2} \]

Теперь посмотрим на варианты ответов:

• \( p^2 - 2\frac{p^2}{q} + \frac{p^2}{q^2} \) - неверно
• \( p^2 - \frac{p^2}{q^2} \) - верно
• \( p^2 - \left(\frac{p}{q}\right)^2 \) - верно
• \( p^2 + 2\frac{p^2}{q} + \frac{p^2}{q^2} \) - неверно

Ответ: \( p^2 - \frac{p^2}{q^2} \) и \( p^2 - \left(\frac{p}{q}\right)^2 \)