Все приведённые ниже утверждения — неверные. Подтвердите это рисунком-контрпримером. а) Углы 1 и 2 равны, поэтому углы 1 и 2 вертикальные. б) Углы 1 и 2 равны и имеют общую вершину, значит, углы 1 и 2 вертикальные. в) Углы 1 и 2 равны и их биссектрисы лежат на одной прямой, следовательно, углы 1 и 2 вертикальные.

Для каждого пункта достаточно привести равные углы, которые не являются вертикальными.

а) Возьмём два равных угла с разными вершинами: ∠1 = 60° и ∠2 = 60°. Они не вертикальные, поскольку вертикальные углы имеют общую вершину. Значит, равенство углов само по себе не доказывает, что они вертикальные.

б) Пусть вершина обоих углов — O. Проведём лучи OA и OB под углом 60° друг к другу, а лучи OC и OD — под углом 60° друг к другу внутри той же стороны угла AOB. Тогда ∠AOB = ∠COD = 60°, но углы не вертикальные: их стороны не являются попарно противоположными лучами.

в) Пусть лучи OA и OB образуют угол 60°, а лучи OC и OD — такой же угол 60° внутри ∠AOB. Биссектрисы этих углов совпадают, поэтому лежат на одной прямой, но углы не вертикальные: их стороны не являются попарно противоположными лучами.