Все типы №24 из ОГЭ по математике 1.1 Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках К и М соответственно. Докажите, что отрезки ВК и DM равны. 1.2 Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках L и N соответственно. Докажите, что отрезки CL и AN равны. 1.3 Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны АВ и CD в точках Р и Q соответственно. Докажите, что отрезки ВР и DQ равны. 2.1 Сторона ВС параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка К – середина стороны ВС. Докажите, что DK — биссектриса угла ADC. 2.2 Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны АВ. Точка М – середина стороны AD. Докажите, что ВМ — биссектриса угла АВС. 2.3 Сторона АВ параллелограмма ABCD вдвое больше стороны ВС. Точка L – середина стороны АВ. Докажите, что CL — биссектриса угла BCD. 3.1 Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке К, лежащей на стороне ВС. Докажите, что К — середина ВС. 3.2 Биссектрисы углов А и В параллелограмма АBCD пересекаются в точке N, лежащей на стороне CD. Докажите, что N — середина CD. 3.3 Биссектрисы углов В и С параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне AD. Докажите, что М — середина AD. 4.1 Внутри параллелограмма АВСD выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и AED равна половине площади параллелограмма. 4.2 Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади параллелограмма.

Question

Вопрос:

Все типы №24 из ОГЭ по математике 1.1 Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках К и М соответственно. Докажите, что отрезки ВК и DM равны. 1.2 Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках L и N соответственно. Докажите, что отрезки CL и AN равны. 1.3 Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны АВ и CD в точках Р и Q соответственно. Докажите, что отрезки ВР и DQ равны. 2.1 Сторона ВС параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка К – середина стороны ВС. Докажите, что DK — биссектриса угла ADC. 2.2 Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны АВ. Точка М – середина стороны AD. Докажите, что ВМ — биссектриса угла АВС. 2.3 Сторона АВ параллелограмма ABCD вдвое больше стороны ВС. Точка L – середина стороны АВ. Докажите, что CL — биссектриса угла BCD. 3.1 Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке К, лежащей на стороне ВС. Докажите, что К — середина ВС. 3.2 Биссектрисы углов А и В параллелограмма АBCD пересекаются в точке N, лежащей на стороне CD. Докажите, что N — середина CD. 3.3 Биссектрисы углов В и С параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне AD. Докажите, что М — середина AD. 4.1 Внутри параллелограмма АВСD выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и AED равна половине площади параллелограмма. 4.2 Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади параллелограмма.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Разберём задачи по геометрии, которые часто встречаются в ОГЭ.

1.1 – 1.3

Краткое пояснение: Эти задачи связаны с равенством отрезков, образованных прямыми, проходящими через точку пересечения диагоналей параллелограмма.

Для решения этих задач нужно доказать равенство треугольников, образованных диагоналями и указанными отрезками.

Логика такая: ищем равные углы (накрест лежащие, вертикальные) и равные стороны (свойства параллелограмма).

2.1

Краткое пояснение: Используем свойства биссектрисы и равнобедренного треугольника.

Тут надо доказать, что угол, образованный биссектрисой, равен углу между стороной и диагональю.

Разбираемся: опираемся на то, что сторона в два раза больше и К – середина.

2.2 – 2.3

Эти задачи аналогичны 2.1, только с другими сторонами и углами.

Принцип тот же: ищем равнобедренные треугольники, образованные биссектрисами.

3.1 – 3.3

Краткое пояснение: Используем свойства параллелограмма и биссектрис.

Надо доказать, что точка пересечения биссектрис делит сторону пополам.

Логика: рассматриваем углы, образованные биссектрисами, и доказываем, что треугольники равнобедренные.

4.1 – 4.2

Краткое пояснение: Используем свойства параллелограмма и площадей треугольников.

Тут надо доказать, что сумма площадей указанных треугольников равна половине площади параллелограмма.

Как это работает: выражаем площади треугольников через высоту и основание, а затем используем свойства параллелограмма, чтобы упростить выражение.

Удачи в подготовке к ОГЭ!