Все ученики школы приняли участие в Математическом флешмобе MathCat. Среднее количество баллов, набранных мальчиками, оказалось равно 41, девочками – 61, а среднее число баллов во всей школе – 50. Какова доля (в процентах) девочек в этой школе?

Обозначим количество мальчиков через M, а количество девочек через D. Тогда общее количество учеников N = M + D. Средний балл для всех учеников равен 50. При этом средний балл для мальчиков 41, а для девочек 61. Получаем уравнение: \((41 \cdot M + 61 \cdot D) / (M + D) = 50\). Умножим обе части на \(M + D\): \(41M + 61D = 50(M + D)\). Раскроем скобки: \(41M + 61D = 50M + 50D\). Перенесем \(M\)-термы влево, \(D\)-термы вправо: \(61D - 50D = 50M - 41M\). Получаем: \(11D = 9M\). Таким образом, \(D / M = 9 / 11\). Следовательно, доля девочек \(\frac{D}{M + D} = \frac{9}{9 + 11} = \frac{9}{20} = 45\%\).