Все вершины правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания 4 см и высотой 2 см находятся на сфере. Найдите (в см) радиус сферы. Варианты: 5,4; 5,8; 5,6; 5,2; 5.

Центр сферы лежит на оси правильной пирамиды. Пусть расстояние от центра сферы до центра основания равно \(x\). Радиус описанной окружности правильного шестиугольника со стороной \(4\) см равен \(4\) см.

Для вершины основания и вершины пирамиды получаем:

\[R^2=x^2+4^2=(2-x)^2.\]

Раскрывая скобки:

\[x^2+16=4-4x+x^2,\qquad x=-3.\]

Следовательно, центр сферы находится на расстоянии \(3\) см от центра основания в сторону, противоположную вершине пирамиды, и

\[R=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\text{ см}.\]

Ответ: 5 см.