Всего на трёх полках стоят 360 книг. На первой полке стоит 25% всех книг. На второй книг на 54 меньше, чем на третьей. Сколько книг на третьей полке?

Давай решим эту задачу по шагам: 1. Найдем количество книг на первой полке: Так как на первой полке 25% всех книг, а всего книг 360, то количество книг на первой полке равно: \[ \frac{25}{100} \cdot 360 = 0.25 \cdot 360 = 90 \] Таким образом, на первой полке 90 книг. 2. Найдем общее количество книг на второй и третьей полках: Всего книг 360, на первой полке 90, значит, на второй и третьей полках вместе: \[ 360 - 90 = 270 \] Итак, на второй и третьей полках 270 книг. 3. Определим количество книг на третьей полке: Пусть ( x ) - количество книг на третьей полке. Тогда на второй полке ( x - 54 ) книги. Вместе на второй и третьей полках ( x + (x - 54) ) книг, что равно 270. Составим уравнение: \[ x + (x - 54) = 270 \] Решим уравнение: \[ 2x - 54 = 270 \] \[ 2x = 270 + 54 \] \[ 2x = 324 \] \[ x = \frac{324}{2} \] \[ x = 162 \] Значит, на третьей полке 162 книги. 4. Проверим количество книг на второй полке: На второй полке на 54 книги меньше, чем на третьей, то есть: \[ 162 - 54 = 108 \] Таким образом, на второй полке 108 книг. 5. Убедимся, что сумма книг на всех полках равна 360: \[ 90 + 108 + 162 = 360 \] Сумма действительно равна 360, что подтверждает правильность решения. Ответ: На третьей полке 162 книги. #### Развернутый ответ для школьника: Представь, что у тебя есть три книжные полки, и всего на них 360 книг. На первой полке стоит 25% всех книг. Это значит, что если разделить все книги на четыре равные части, то на первой полке будет одна такая часть. Чтобы узнать, сколько это книг, нужно найти 25% от 360. Мы это сделали, умножив 360 на 0.25 (так как 25% это 0.25 в десятичном виде) и получили 90 книг на первой полке. Теперь, когда мы знаем, что на первой полке 90 книг, нужно узнать, сколько книг на второй и третьей полках вместе. Для этого мы вычли количество книг на первой полке (90) из общего количества книг (360). Получили 270 книг на второй и третьей полках. Дальше нам сказали, что на второй полке на 54 книги меньше, чем на третьей. Чтобы найти количество книг на третьей полке, мы представили, что на третьей полке ( x ) книг, а на второй полке ( x - 54 ) книги. Вместе они составляют 270 книг. Мы составили уравнение ( x + (x - 54) = 270 ) и решили его. В результате мы узнали, что ( x = 162 ). Это значит, что на третьей полке 162 книги. Чтобы убедиться в правильности решения, мы проверили, сколько книг на второй полке: ( 162 - 54 = 108 ) книг. Затем мы сложили количество книг на всех трех полках: ( 90 + 108 + 162 = 360 ). Сумма равна общему количеству книг, значит, решение верное. Таким образом, на третьей полке находится 162 книги.