Всего на трёх полках стоят 160 книг. На первой полке стоит 40% всех книг. На второй полке книг на 8 больше, чем на третьей. Сколько книг на третьей полке?

Решение задачи

1. Найдём, сколько книг на первой полке:

• Всего книг: 160.
• На первой полке: 40% от всех книг.
• Количество книг на первой полке: \[ 160 \cdot 0.40 = 64 \] книги.

2. Найдём, сколько книг на второй и третьей полках вместе:

• Общее количество книг: 160.
• Книг на первой полке: 64.
• Книг на второй и третьей полках вместе: \[ 160 - 64 = 96 \] книг.

3. Обозначим количество книг на полках переменными:

• Пусть на третьей полке стоит \( x \) книг.
• Тогда на второй полке стоит \( x + 8 \) книг.

4. Составим и решим уравнение:

• Сумма книг на второй и третьей полках равна 96: \[ (x + 8) + x = 96 \]
• Раскроем скобки: \[ 2x + 8 = 96 \]
• Вычтем 8 из обеих частей уравнения: \[ 2x = 96 - 8 \]
• \( 2x = 88 \)
• Разделим обе части уравнения на 2: \[ x = \frac{88}{2} \]
• \( x = 44 \) книги.

5. Проверим:

• На третьей полке: 44 книги.
• На второй полке: \( 44 + 8 = 52 \) книги.
• На первой полке: 64 книги.
• Общее количество книг: \( 44 + 52 + 64 = 160 \) книг.

Ответ: на третьей полке 44 книги.