Всего в двух цистернах содержалось 1160 л топлива. Из первой цистерны использовали 1/5 топлива, из второй цистерны использовали 1/7 топлива. Оказалось, что топлива в первой и второй цистернах стало одинаковое количество. Сколько литров топлива было сначала в каждой цистерне?

Решение:

• Пусть \(x\) — количество топлива в первой цистерне, а \(y\) — количество топлива во второй цистерне.
• Всего было \(1160\) л топлива: \(x + y = 1160\).
• После использования: \(x - \frac{1}{5}x = \frac{4}{5}x\) в первой цистерне.
• После использования: \(y - \frac{1}{7}y = \frac{6}{7}y\) во второй цистерне.
• Осталось одинаковое количество: \(\frac{4}{5}x = \frac{6}{7}y\).
• Из этого уравнения выразим \(x\) через \(y\): \(x = \frac{6}{7}y \cdot \frac{5}{4} = \frac{30}{28}y = \frac{15}{14}y\).
• Подставим в первое уравнение: \(\frac{15}{14}y + y = 1160\).
• \(\frac{15y + 14y}{14} = 1160\)
• \(\frac{29y}{14} = 1160\)
• \(y = 1160 \cdot \frac{14}{29}\)
• \(y = 40 \cdot 14 = 560\) л.
• Найдем \(x\): \(x = 1160 - 560 = 600\) л.

Ответ: в первой цистерне было 600 л топлива; во второй цистерне было 560 л топлива.