Всего в двух цистернах содержалось 558 л топлива. Из первой цистерны использовали 2/5 топлива, из второй цистерны использовали 5/7 топлива. Оказалось, что топлива в первой и второй цистернах стало одинаковое количество. Сколько литров топлива было сначала в каждой цистерне?

Решение:

Обозначим количество топлива в первой цистерне как \( x \) литров, а во второй — как \( y \) литров.

По условию задачи, всего в двух цистернах содержалось 558 л топлива:

\( x + y = 558 \)

Из первой цистерны использовали \( \frac{2}{5} \) топлива, значит, осталось \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \) топлива:

\( \frac{3}{5}x \)

Из второй цистерны использовали \( \frac{5}{7} \) топлива, значит, осталось \( 1 - \frac{5}{7} = \frac{2}{7} \) топлива:

\( \frac{2}{7}y \)

После использования топлива в обеих цистернах осталось одинаковое количество:

\( \frac{3}{5}x = \frac{2}{7}y \)

Выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения:

\( y = 558 - x \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( \frac{3}{5}x = \frac{2}{7}(558 - x) \)

Умножим обе части уравнения на 35 (наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 7), чтобы избавиться от дробей:

\( 35 \cdot \frac{3}{5}x = 35 \cdot \frac{2}{7}(558 - x) \)

\( 21x = 10(558 - x) \)

\( 21x = 5580 - 10x \)

Перенесем члены с \( x \) в одну сторону:

\( 21x + 10x = 5580 \)

\( 31x = 5580 \)

Найдем \( x \):

\( x = \frac{5580}{31} \)

\( x = 180 \) л — было в первой цистерне.

Теперь найдем \( y \):

\( y = 558 - x = 558 - 180 \)

\( y = 378 \) л — было во второй цистерне.

Проверим условие, что после использования топлива осталось одинаковое количество:

В первой цистерне осталось: \( \frac{3}{5} × 180 = 3 × 36 = 108 \) л.

Во второй цистерне осталось: \( \frac{2}{7} × 378 = 2 × 54 = 108 \) л.

Количество осталось одинаковым.

Ответ: в первой цистерне было 180 л топлива; во второй цистерне было 378 л топлива.