Всего в двух цистернах содержалось 861 л топлива. Из первой цистерны использовали 3/7 топлива, из второй цистерны использовали 2/5 топлива. Оказалось, что топлива в первой и второй цистернах стало одинаковое количество. Сколько литров топлива было сначала в каждой цистерне?

Решение:

Пусть \( x \) — первоначальное количество топлива во второй цистерне, а \( y \) — первоначальное количество топлива в первой цистерне.

Из условия задачи мы знаем, что всего в двух цистернах содержалось \( 861 \) л топлива:

\( y + x = 861 \) (1)

Из первой цистерны использовали \( \frac{3}{7} \) топлива, значит, осталось \( 1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7} \) топлива:

Остаток в первой цистерне = \( \frac{4}{7}y \)

Из второй цистерны использовали \( \frac{2}{5} \) топлива, значит, осталось \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \) топлива:

Остаток во второй цистерне = \( \frac{3}{5}x \)

Оказалось, что топлива в первой и второй цистернах стало одинаковое количество:

\( \frac{4}{7}y = \frac{3}{5}x \) (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( y + x = 861 \)
2. \( \frac{4}{7}y = \frac{3}{5}x \)

Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 861 - x \).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( \frac{4}{7}(861 - x) = \frac{3}{5}x \)

\( \frac{3444 - 4x}{7} = \frac{3x}{5} \)

Умножим обе стороны на \( 35 \) (общий знаменатель):

\( 5(3444 - 4x) = 7(3x) \)

\( 17220 - 20x = 21x \)

\( 17220 = 21x + 20x \)

\( 17220 = 41x \)

\( x = \frac{17220}{41} \)

\( x = 420 \) л

Теперь найдём \( y \):

\( y = 861 - x = 861 - 420 \)

\( y = 441 \) л

Проверим условие, что остатков стало поровну:

Первая цистерна: \( \frac{4}{7} \times 441 = 4 \times 63 = 252 \) л

Вторая цистерна: \( \frac{3}{5} \times 420 = 3 \times 84 = 252 \) л

Остатки равны.

Ответ: в первой цистерне было 441 л топлива; во второй цистерне было 420 л топлива.