54 Всероссийская проверочная работа 8) Треугольник АВС равнобедренный, АB=AC. На продолжении стороны АС за точку С отметили ADB, если угол ВАС равен 52°. Ответ дайте в гра- точку D так, что CD=ВС. Найдите величину угла дусах. Ответ: 9 На рисунке представлен график движения вело- сипедиста, выехавшего

Решение:

Пусть дан треугольник ABC, в котором AB = AC и угол BAC = 52°. На продолжении стороны AC за точку C отметили точку D так, что CD = BC. Необходимо найти угол ADB.

1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = AC, то треугольник ABC – равнобедренный с основанием BC. Значит, углы при основании равны: угол ABC = угол ACB.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \[\angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ\] \[2 \cdot \angle ACB + 52^\circ = 180^\circ\] \[2 \cdot \angle ACB = 180^\circ - 52^\circ\] \[2 \cdot \angle ACB = 128^\circ\] \[\angle ACB = 64^\circ\]

2. Угол ACD – смежный с углом ACB. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому: \[\angle ACD = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ\]

3. Рассмотрим треугольник BCD. Так как BC = CD, то треугольник BCD – равнобедренный с основанием BD. Значит, углы при основании равны: угол CBD = угол CDB. Обозначим угол CDB = x.

Сумма углов в треугольнике BCD равна 180°, поэтому: \[\angle CBD + \angle CDB + \angle BCD = 180^\circ\] \[x + x + 116^\circ = 180^\circ\] \[2x = 180^\circ - 116^\circ\] \[2x = 64^\circ\] \[x = 32^\circ\] Значит, угол CDB = 32°.

Следовательно, угол ADB = 32°.

Ответ: 32