Ответ:

Вставленные союзы выделены жирным. Простое предложение отмечено зелёным, сложные — как сложные.

Ветер по морю гуляет и кораблик подгоняет. Это простое предложение: у подлежащего «ветер» два однородных сказуемых — «гуляет» и «подгоняет».

Журча ещё бежит за мельницу, а пруд уже застыл. Сложное предложение: грамматические основы «(журча) бежит» и «пруд застыл».

Месяц под косой блестит, а во лбу звезда горит. Сложное предложение: основы «месяц блестит» и «звезда горит».

Дверь тихонько заскрипела, и в светлицу входит царь… Сложное предложение: основы «дверь заскрипела» и «царь входит». Конец отрывка на фото обрезан.