Для выполнения задания необходимо вставить пропущенные безударные гласные в словах. Чтобы правильно вставить букву, нужно подобрать проверочное слово, в котором безударная гласная будет под ударением, или вспомнить правило.
Тревожащий — тревога (в корне слова пишем гласную А, так как в проверочном слове «тревОга» она стоит под ударением).
Колящий — кОлет (в корне слова пишем гласную Я, так как в проверочном слове «кОлет» она стоит под ударением).
Ненавидящий — нАвисть (в корне слова пишем гласную Я, так как в проверочном слове «нАвисть» она стоит под ударением).
Исследуемый — исслЕдовать (в корне слова пишем гласную Е, так как в проверочном слове «исследОвать» она стоит под ударением).
Слышимый — слЫшать (в корне слова пишем гласную И, так как в проверочном слове «слЫшать» она стоит под ударением).
Движимый — двИгать (в корне слова пишем гласную И, так как в проверочном слове «двИгать» она стоит под ударением).
Обидевший — обИда (в корне слова пишем гласную Е, так как в проверочном слове «обИда» она стоит под ударением).
Отчаявшийся — отчАяться (в корне слова пишем гласную Я, так как в проверочном слове «отчАяться» она стоит под ударением).
Выглядевший — вИдеть (в корне слова пишем гласную Е, так как в проверочном слове «вИдеть» она стоит под ударением).
Ответ: смотри выше.