Ответ:

  1. Щенок радостно залаял, подбежал ко мне и лизнул руку.

    Однородные сказуемые: залаял, подбежал и лизнул. Схема: [— =, = и =].

  2. Птица взмахнула лёгкими крыльями, поднялась над гнездом и полетела к лесу.

    Однородные сказуемые: взмахнула, поднялась и полетела. Запятая разделяет первые два сказуемых; перед одиночным союзом «и» запятая не ставится. Схема: [— =, = и =].

  3. Брат на велосипеде катается, а меня не катает.

    Запятая ставится перед противительным союзом «а». Однородных членов нет: сказуемые относятся к разным грамматическим основам. Схема: [— =], а [— =].

  4. Ромашки и васильки растут на лугу.

    Однородные подлежащие: ромашки и васильки. Перед одиночным союзом «и» запятая не ставится. Схема: [— и — =].

  5. На поляне росли и высокие сосны, и стройные берёзы, и низкие кусты.

    Однородные подлежащие: и высокие сосны, и стройные берёзы, и низкие кусты. Повторяющийся союз «и» требует запятых между однородными членами. Схема: [= и —, и —, и —].

  6. Кладовка наполнена коробками, игрушками, книгами и одеждой.

    Однородные дополнения: коробками, игрушками, книгами и одеждой. В исходном предложении нарушено управление: правильно «наполнена чем?», без предлога «с». Схема: [— =, —, — и —].

  7. Осень украсила парк золотыми, багряными и пурпурными листьями.

    Однородные определения: золотыми, багряными и пурпурными. Между первыми двумя ставится запятая; перед одиночным союзом «и» запятая не нужна. Схема: [— = —, — и —].