Определим орфограмму. Это вставка буквы в слово. Применим протокол А. Сформулируем правило: разделительный мягкий знак пишется в корне слова перед буквами Е, Ё, Ю, Я, И.
Запишем слово с пропуском: К..рьер.
Вставим букву: Карьер.
Ответ: Карьер